matematica

rectas paralelas y perpendiculares

Las rectas paralelas son dos o más rectas en un plano que nunca se intersectan. Hay muchos ejemplos de rectas paralelas como los lados opuestos del marco rectangular de una pintura y los estantes de un librero.

Las rectas perpendiculares son dos o más rectas que se intersectan formando un ángulo de 90 grados, como las dos rectas dibujadas en la gráfica. Los ángulos de 90 grados también se llaman ángulos rectos.

Cuando graficas dos o más ecuaciones lineales en el plano de coordenadas, generalmente se cruzan en algún punto. Sin embargo, cuando dos rectas en un plano coordenado nunca se cruzan, se llaman rectas paralelas. También veremos el caso cuando dos rectas en el plano de coordenadas se cruzan en un ángulo recto. Estas se llaman rectas perpendiculares. Las pendientes de las gráficas en cada uno de los casos tienen una relación especial entre ellas.

funcion cuadratica

 Las gráficas de estas funciones corresponden a parábolas verticales (eje de simetría paralelo al eje de las ordenadas), con la particularidad de que cuando a>0, el vértice de la parábola se encuentra en la parte inferior de la misma, siendo un mínimo (es decir, la parábola se abre "hacia arriba"), y cuando a<0 el vértice se encuentra en la parte superior, siendo un máximo (es decir, la parábola se abre "hacia abajo").

 EJEMPLO

 

Dada la función:

De la figura, calcularemos su derivada primera:

Esta derivada valdrá cero:

cuando:

esto es:

Esta función presenta un extremo relativo para , veamos si es un máximo o un mínimo, calculando la derivada segunda:

Que es 2, dado que 2 es un valor positivo, la función es cóncava, y el extremo relativo que presente para: , es un mínimo. El valor de la derivada segunda de una función de segundo grado es el coeficiente de , por lo que a la vista de la ecuación, podíamos adelantar que seria mínimo sin calcular la derivada segunda.FUNCION CUADRATICA

 RECTA PARALELA